DIRECIONAMENTO DE ANTENA PARABÓLICA UNIVERSAL
(Estes dados são do Site http://ghiorzi.org/satelite.htm para serem difundidos e usados por Satentusiastas da lingua Portuguesa - De Ghiorzi Telmo, Cláudio Roberto Ghiorzi e o filme foi elaborado por seu filho André Germani Ghiorzi)
OS ÂNGULOS "X" e "Y"
Calcule o direcionamento de uma antena parabólica universal, apta a rastrear todos os satélites geoestacionários existentes no seu campo de visão. Use a rotina abaixo, integralmente desenvolvida pelo autor da página. Você terá como resposta os ângulos "X" e "Y" indicados no desenho abaixo. Consideramos, nesses cálculos, o raio da circunferência da Terra no equador igual a 6.378,16km e a órbita dos satélites acima do equador igual a 35.786km. Levamos em conta também, por óbvio, a excentricidade do eixo de rastreamento, que desaparece nos polos e que só é indiferente na linha do equador. Nas demais situações, há de haver a correção, pelo fato de a antena estar excêntrica ao eixo da Terra. Não se preocupe: Esta correção está contemplada na fórmula.
Introduza a Latitude de sua cidade, com frações decimais. Exemplo: 27.8 (27º48') que produz os resultados X=4.072 e Y=28.3844. O sinal "+" ou "-" é indiferente, seja para latitudes acima ou abaixo da linha do equador. Os resultados "X" e "Y" serão também em graus decimais.
Os valores de "a" e "b" serão úteis mais tarde, se você quiser construir o inclinômetro descrito mais abaixo.
OS LIMITES DE FUNCIONAMENTO
Teoricamente, nos polos (latitude 90 graus) o ângulo X é igual a 8,6019 graus e o ângulo Y é igual a 90 graus, mas, por causa da curvatura da Terra, a antena só "enxergaria" os satélites se estivesse sobre uma torre de altura igual a 74,2507km. No nível do solo, a maior latitude em que os satélites são "visíveis" é igual a 81,2995 graus.
O NORTE VERDADEIRO
Além dos ângulos X e Y (ver o desenho), o terceiro fator importantíssimo é a determinação do Norte verdadeiro (linha do meridiano), a partir da longitude de sua cidade. A forma mais simples, mais eficaz e mais precisa de fazê-lo é obter o horário do "trânsito" do Sol pelo meridiano (o "sol a pino"), na data e local da instalação da antena. Nesse momento (em torno das doze horas), a sombra de um poste aprumado em um lugar plano indicará com absoluta precisão a direção Norte/Sul. Se você estiver na zona tropical e a sombra do poste, no "trânsito", for praticamente nula, use o artifício de marcar dois momentos de sombra, um, por exemplo, três horas antes do "trânsito" e outro três horas depois do "trânsito". A bissetriz do ângulo formado indicará a direção Norte/Sul.
Use a rotina abaixo para calcular o "trânsito" do Sol em sua cidade.
Introduza a Longitude de sua cidade (Graus com sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich), ou selecione na lista prévia. Se for o caso, altere o Fuso Horário (sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich) e mude a data. Atenção: Se a sua cidade não estiver na lista é imprescindível selecionar "A sua cidade →" e sobreescrever os dados que porventura tiverem sido registrados antes.
(Script adaptado de uma publicação da U.S.NOAA - National Oceanic and Atmospheric Administration)
OS AJUSTES - O INCLINÔMETRO
Você pode construir o mancal e o eixo da antena com seus ângulos fixos, previamente calculados para sua cidade (como nos desenhos logo abaixo), ou instalar mancal e eixo ajustáveis para qualquer latitude (como nos desenhos iniciais da página). O mancal deverá permitir ajuste de 0 a 8,5 graus e o eixo de 0 a 81,5 graus. Para aferir os ângulos, o mais indicado é construir um inclinômetro, simples artefato de madeira em forma de "T", provido de um fio de prumo, que será utilizado para aferir em "a" o ângulo do eixo (Y) e depois, em "b", o ângulo total resultante na face da antena (X + Y), conforme croqui abaixo:
(Obtenha os valores de
"a" e
"b" no início da página, ao lado dos valores do Âng."X" e do Âng."Y")
O MOVIMENTO PENDULAR DA ANTENA
O mecanismo de controle do movimento pendular da antena dependerá do gênio e dos recursos de cada usuário, que optará por acionamento manual, motorizado, com controle remoto etc.
Se os ângulos e o Norte da antena estiverem corretos, esse movimento pendular rastreará todos os satélites geoestacionários do hemisfério, restando saber para quais satélites se quer apontá-la e em que "altura" eles se encontram no céu, mediante consulta às revistas ou aos "sites" especializados, como o da
TeleSatélite.
Se você preferir montar um semidisco graduado, solidário ao eixo da antena, para facilitar o direcionamento, tenha em conta que a antena na posição horizontal (nivelada) aponta exatamente para os graus de Longitude da sua cidade. Assim, se sua cidade está a 51°W, por exemplo, a marca central do semidisco corresponderá a 51. Se o semidisco estiver dividido em 180 graus, para o Oeste você terá 52, 53, 54, 55... 141°W e para o Leste você terá 50, 49, 48, 47°W... 39°E.
AS FÓRMULAS MATEMÁTICAS
A rotina do início da página dá o valor dos ângulos "X" e "Y" e das distâncias "a" e "b" automaticamente. Todavia, aos que tenham a curiosidade de conhecer as fórmulas matemáticas que desenvolvemos para chegar aos resultados, vejam-nas abaixo. Isso facilitará, inclusive, àqueles que quiserem programar a rotina em linguagem diferente da que utilizamos na página (JavaScript). É o caso de quem deseje programá-la, por exemplo, em máquina calculadora de bolso ou em palmtop:
A = Latitude do local onde a antena será instalada
B = 6.378,16
C = 35.786
D = 180-90-A
E = B x cosseno de A
F = B + C - E
G = B x seno de A
H = arco-tangente de (F ÷ G)
I = D + H
J = 180 - I
K = 90 - H
L = B + C
M = raiz quadrada de (L² - E²)
N = arco-tangente de (G ÷ M)
O = K - N
P = A + O
Q = raiz quadrada de (5000 - (5000 x cosseno de (P + 90)))
R = raiz quadrada de (5000 - (5000 x cosseno de (N + P + 90))) | [em graus decimais]
[raio da circunferência da Terra - em km]
[altura da órbita dos satélites - em km]
[tombamento total da antena]
[ângulo "X"]
[correção da excentricidade do eixo de rastreamento]
[ângulo "Y"]
[distância "a" do inclinômetro - em cm]
[distância "b" do inclinômetro - em cm] |
APÊNDICE
Alguns leitores indagam-me sobre o caminho que eu adotei para chegar a esse complicado cálculo de direcionamento de antenas parabólicas universais. Eu lhes respondo que foi um simples trabalho de trigonometria. Eu o fiz para responder à necessidade de alguém que queria transformar sua antena fixa em antena universal, apta a rastrear todos os satélites geoestacionários do hemisfério. E, depois de concluída a tarefa, resolvi compartilhá-la com aqueles que tivessem idêntico propósito. Tento satisfazer à curiosidade daqueles que não se limitam a aplicar a rotina pronta, no início da página, e querem entender a lógica dos cálculos elaborados:
Assumimos que todos os satélites geoestacionários orbitam a Terra à altura de 35.786km, exatamente acima da linha do equador. E que, como eles acompanham o giro da Terra, parecem estar parados no céu. A órbita deles forma um anel imaginário ao redor da Terra, denominado "Anel de Clarke". Assumimos, também, que o círculo do equador tem o raio de 6.378,16km.
Assim, para apontarmos a antena para o Anel de Clarke, nós a direcionamos para o zênite (ponto mais alto do céu) e a tombamos na direção Norte (se estamos no hemisfério Sul) ou na direção Sul (se estamos no hemisfério Norte), em um ângulo determinado pela latitude da nossa cidade. Se a nossa cidade se situa na latitude zero (na linha do equador), a antena direcionada para o zênite já aponta para o Anel de Clarke.
Depois é só direcioná-la para o satélite desejado, sabendo sua longitude. Para tanto será necessário estabelecer um eixo que possibilite criar um movimento pendular da antena.
Se estamos na linha do equador (latitude zero), tudo fica mais fácil: o eixo estará paralelo ao eixo da Terra e do Anel de Clarke e bastará realizar o movimento pendular da antena, para Leste ou para Oeste, procurando o satélite desejado, em sua longitude.
Se estamos no Polo Norte ou no Polo Sul (latitude 90º), a equação também é fácil: o eixo estará perpendicular ao eixo da Terra e do Anel de Clarke e bastará tombar a antena num ângulo de 8,6019º e girar o pedestal à procura da longitude do satélite desejado.
Por que 8,6019º? Porque é a solução do triângulo-retângulo abaixo ilustrado (resolva-o utilizando a rotina da minha página "Soluções Matemáticas" - os valores conhecidos estão em vermelho):
O desenho acima é teórico. Já dissemos que uma antena situada num dos polos, no nível do chão, não "enxergará" os satélites geoestacionários, por causa da curvatura da Terra. Só os "enxergaria" de estivesse sobre uma torre com a altura impraticável de 74,2507km. No nível do chão, a maior latitude em que uma antena "enxerga" os satélites está em 81,2995º. Por que 74,2507km e 81,2995º? Porque é a solução dos dois triângulos-retângulos abaixo ilustrados (resolva-os utilizando a rotina da minha página "Soluções Matemáticas" - os valores conhecidos estão em vermelho), que têm como um dos catetos uma linha que parte dos satélites e tangencia a Terra:
Todavia, se estamos numa latitude intermediária, maior do que zero e menor do que 90º, o cálculo se torna mais complicado. É preciso determinar o ângulo do eixo do rastreamento pendular e é preciso compensar a excentricidade da curva imaginária traçada pela antena no céu, uma vez que ela estará fora do eixo da Terra e do eixo do Anel de Clarke.
Trabalhemos com a latitude hipotética de 27,8º S (27º48') e vejamos no desenho que isso significaria tombar uma antena apontada para o zênite 32,4564º em direção ao Norte. Use minha página "Soluções Matemáticas" para resolver os triângulos a seguir. Os valores previamente conhecidos estão apresentados em vermelho. Resolva os dois triângulos-retângulos abaixo:
O ângulo total de tombamento da antena (32,4564º) a aponta para o plano do Anel de Clarke (o plano do equador). Todavia, o movimento pendular da antena a afastaria do plano do equador, uma vez que o eixo do movimento pendular não está paralelo ao eixo da Terra:
Faz-se necessário verticalizar o eixo do movimento pendular da antena, para que ele fique paralelo ao eixo da Terra. O eixo deverá ser destombado 4,6564º (32,4564 - 27,8) e, para compensar, a antena deverá ser tombada idênticos 4,6564º, ficando portanto o ângulo "X" com 4,6564º e o ângulo "Y" com 27,8º:
Acontece que, conquanto agora a antena focalize o Anel de Clarke, se apontada para o zênite, ela não o alcançaria quando apontada para o horizonte. Veja no 1º desenho abaixo que o Anel de Clarke, no horizonte, está mais longe do que no zênite, no ponto de vista da antena. Faz-se necessário corrigir isso, diminuindo o tombamento da antena, pelos 0,5844º encontrados no 2º desenho, para que ela alcance o Anel de Clarke, quando apontada para o horizonte. Ao mesmo tempo, faz-se necessário aumentar o tombamento do eixo do movimento pendular da antena, pelos mesmos 0,5844º, para reconduzi-la ao foco do Anel, quando apontada para o zênite. O que conduz o ângulo "X" a 4,072º (4,6564 - 0,5844) e o ângulo "Y" a 28,3844 (27,8 + 0,5844):
Depois é só direcionar a antena para o satélite desejado, sabendo sua longitude. A antena posicionada na linha do equador rastreará os satélites do hemisfério mediante movimento pendular:
A antena posicionada em um dos polos rastrearia os satélites do mundo inteiro (se a curvatura da Terra não impedisse a visualização) mediante o giro do pedestal no eixo Norte-Sul:
A antena posicionada em qualquer outra latitude rastreará os satélites do hemisfério mediante movimento pendular:
Veja o interessante vídeo feito para confirmar que as fórmulas acima estão corretas e conduzem ao perfeito rastreamento da antena em cima do Anel de Clarke. O filme foi feito sob critérios técnicos, com base em desenho tridimensional no AutoCad, e traz uma câmara fotográfica que acompanha a trajetória apontada pela antena. O desenho no AutoCad foi desenvolvido por meu irmão Cláudio Roberto Ghiorzi e o filme foi elaborado por seu filho André Germani Ghiorzi:
Se quiser saber mais a respeito da recepção de sinais de satélites, veja uma profusão de informações importantes, na página em inglês
Satellite Signals, de Eric Johnston.
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Ligação com Chave DiSEqC Motor da Banda KU:
O próprio Motor é um DiSEqC 1.2 ou compatível Usals (= DiSEqC 1.3)
Via Usals mais fácil de configurar.
Poderá usar uma DiSEqC 1.0/2.0 4x1 ou mais em cascata para ligar outros LNBF's.
Os motores DiSEQc 1.2 são instalados directamente na antena, alimentados através do cabo coaxial entre a antena e o receptor.
Aconselhamos a instalação destes motores em antenas inferiores a 1,00 metro e por técnicos qualificados.
Motores DiSEQc 1.2 Para antenas até 1,10m
Principais características:60 satélites de memória, função GOTO X Azimute +75º -75º Limites de Software e Hardware, controlo manual, alimentação 13/17V DC.
Configuração de Antena Banda Ku em uma Chave de Comutação - Alimentação diretamente do Receptor Digital. Exemplo acima.
Motor DiSEqC 1.2/Usals Ku adaptado numa antena OffSet de 90 cm.
Abraços e BOA PONTARIA NOS SATÉLITES.
Visite a Loja do E-SHOP SATELITE:
Loja Virtual E-SHOP SATELITE: http://www.eshopsatelite.com.br/
Francisco Crispim
